Para a resolução deste problema a substituição do ATMEGA 328P é uma possibilidade eficaz e barata, pouco mais de 1€.
No entanto, não é só substituir o ATMEGA 328P, é necessário carregar o bootloader para que o seu Arduíno volte a funcionar.
Depois de alguma pesquisa, a forma mais fácil que encontrei para o fazer é com a utilização de um outro Arduíno utilizando o seguinte esquema:
Nota: O da esquerda é o Arduíno que funciona corretamente e o da direita é o Arduíno no qual foi substituído o ATMEGA 328P.
Ligamos o Arduíno da esquerda ao computador e carregamos o seguinte sketch:
Enviamos para o Arduíno e, se tudo correr bem, temos o problema resolvido.
Espero que esta solução vos ajude.
Abraço.